Home

Konvergence mocninné řady

Definice 2 Oborem konvergence mocninné řady P∞ n=0 c n(x−a) n je množina všech bod˚u ¯x ∈ Rtakových, že číselná řada P∞ n=0 c n(¯x− a)n konverguje. Věta 1 Každá mocninná řada konverguje ve svém středu a má zde součet c0. Věta 2 Nechť řada (1) konverguje pro x = ¯x, kde x¯ 6= a. Pak řada absolutn

Mocninná řada - Wikipedi

  1. Na druhou stranu, uvnitř této oblasti konvergence můžeme derivovat a integrovat pod symbolem řady stejně jako v případě normální mocninné řady. Řád mocninné řady. Nechť α je multi-index mocninné řady f(x 1, x 2, , x n)
  2. Charakteristika této mocninné řady. Ke každé mocninné řadě (1) ∑a n z n existuje právě jedno číslo R∈〈0,∞) (může být i R=∞) takové, že mocninná řada (1) konverguje absolutně pro každé komplexní číslo z, ⌊z⌋R a diverguje pro každé z, ⌊z⌋>R.Toto číslo se nazývá poloměr konvergence mocninné řady (1). Množina čísel pro která je ⌊z⌋R se.
  3. NechťP r > 0 je poloměr konvergence a J = (−r,r) interval absolutní konvergence mocninné řady ∞ n=1anx n. Věta 2.4 Řada P∞ n=1anx n stejnoměrně konverguje na každém uzavřeném intervalu < a,b >⊂ J. Věta 2.5 (Abelova věta) Součet řady s(x) je funkce spojitá na intervalu J. Konverguje-li řada v koncovém bodě −r (resp.

Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funkčních řad. Jsou to funkční řady, jejichž členy jsou mocninné funkce. V této kapitole uvidíme, že oborem konvergence každé mocninné řady je jednobodová množina nebo interval. Ukážeme rovněž, že tyto řady konvergují stejnoměrně na každém uzavřeném. Poloměr konvergence mocninné řady je v matematice poloměr největšího kruhu, v němž mocninná řada konverguje.Poloměr konvergence je nezáporné reálné číslo nebo .Je-li poloměr konvergence kladný, mocninná řada konverguje absolutně a rovnoměrně na kompaktní množině uvnitř otevřeného kruhu s poloměrem rovným poloměru konvergence a je Taylorovou řadou analytické. Konvergence mocninné řady. Ahoj, jak se prosím vypočítá konvergence následující mocninné řady? Mělo by to vyjít (-5, 5). Děkuji. Offline (téma jako vyřešené označil(a) nhoj) #2 26. 01. 2014 13:12 vanok Příspěvky: 14277 Reputace: 740 . Re: Konvergence mocninné řady Nekonečné řady. Číselné řady; Konvergenční kritéria; Absolutní a relativní konvergence; Alternující řady; Funkční řady; Mocninné řady; Fourierovy řady; Sinové a kosinové řady; Součty řad; VIDEOSBÍRK Obor konvergence mocninné řady Od: wozimba ® 09.03.14 12:25 odpovědí: 2 změna: 10.03.14 06:42 Dobrý den, věděl by mi někdo poradit jak zjistit řešení na obor konvergence u těchto dvou příkladů

poloměr konvergence mocninné řady - CoJeCo

Procedura slouží nejenom k výpočtu oboru konvergence, ale dokáže i graficky znázornit chování částečných součtů mocninné řady na konvergenčním intervalu. Jednotlivé grafy částečných součtů jsou od sebe barevně odlišeny přechodem od modré po červenou barvu Cílem této práce je sestavit sbírku řešených příkladů zaměřené na mocninné řady. Kromě mocninných řad jsou uvedeny i řady číselné. Příklady se týkají především vyšetřování konvergence, resp. divergence číselných řad pomocí kritérií konvergence, dále určování oboru konvergence a součtu mocninných řad Číselné řady. Geometrická řada. Kritérium konvergence. Alternující řady, konvergence. Poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. Poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. Poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. Poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady, součet řady Řada (také nekonečná řada) je matematický výraz ve tvaru =, kde , je nějaká posloupnost.. Pokud jsou členy řady tvořeny čísly, tzn. každý člen závisí pouze na svém pořadovém čísle , pak hovoříme o číselných řadách (řadách s konstantními členy).Každý prvek řady však může záviset nejen na svém pořadovém čísle , ale také na dalších parametrech Poloměr konvergence mocninné řady. Dobrý den, ze zadání mám naleznout poloměr konvergence mocninné řady a vyšetřit body x = ±r pro příklad: Přiznám se, že vůbec netuším, jak na to. Jaké kritérium pro vyšetření poloměru konvergence se zde jeví jako vhodné? Tím, že tam je (-1)^{n} tak mě napadá Leibnizovo.

Riemannův integrál ze stejnoměrně kovergentní posloupnosti a řady funkcí. 12.4. Mocninné řady . Definice mocninné řady; absolutní a stejnoměrná konvergence mocninné řady; poloměr a kruh konvergence, vlastnosti mocninné řady uvnitř, vně a na hranici kruhu konvergence; vzorec pro poloměr konvergence Co to jsou mocninné řady jsou řady, které mají od jedné do nekonečna. Jsou tam nějaké koeficienty závislé na n. A pak je tam nějaké x mínus x 0 na n-tou, kde x je průměrná a X0 je takzvaný střed konvergence a konkrétně jak získáme z tohoto toto jo tak získáme to tak že za X0 si zvolíme nulu za x si zvolíme jednu polovin

MATEMATIKA online - Mocninné a Taylorovy řad

Určete obor konvergence mocninné řady a zobrazte animaci grafů částečných součtů s n této řady pro n=3201 s krokovým indexem 6. Příklad 7. Určete obor konvergence mocninné řady a zobrazte animaci grafů částečných součtů s n této řady pro n=161 s krokovým indexem 3. Na pozadí vykreslete graf součtu této. 6.2.1 Mocninné řady. Definice. Mocninnou řadou se středem nazýváme funkční řadu. Reálným číslům říkáme koeficienty.. Pokud je střed , má mocninná řada tvar. a pro její součet je. Mocninná řada má neprázdný obor konvergence, konverguje alespoň ve svém středu. Věta Abelova: O konvergenci mocninné řady

🔎 Absolutní | MathematicatorObsah

Poloměr konvergence - Wikipedi

Norma Poloměr konvergence Zjemnění Věty Existence poloměru konvergence Horní a dolní součet Výpočet poloměru konvergence Horní a dolní integrální součet Derivování mocninné řady Riemannův integrál Vztah n-tého členu a n-té derivace Normální posloupnost rozdělení Def. Rozvoj funkce do mocninné řady mocninné řady, poloměr konvergence, Taylorova a Maclaurinova řada jsou vysvětleny v předposlední kapitole teoretické části. Poslední kapitola se zabývá Fourierovými řa-dami, konkrétně řadami trigonometrickými, kde je definice této řady, Dirichletovy pod-mínky pro rozvoj ve Fourierovu řadu a Fourierovy koeficienty Příklady na posloupnosti a řady funkcí 2 Připomeňte si z přednášky následující. Kdy lze řadu (či posloupnost) funkcí limitit v bodě, integrovat a derivovat člen po členu? Jak se nalezne poloměr konvergence mocninné řady? Co je to interval konvergence mocninné řady (i v případě mocninné řady s obecným středem)? Nechť Cauchyovo limitní odmocninové kritérium je v matematice kritérium konvergence nekonečné řady.Závisí na hodnotě → | |, kde jsou členy řady a říká, že řada konverguje absolutně, jestliže tato hodnota je menší než jedna, a diverguje, pokud je větší než jedna. Limitní odmocninové kritérium je obzvláště užitečné pro mocninné řady Mocninné a Taylorovy řady - k čemu jsou a jak se počítají? Tyto řady mají v sobě pouze polynomické funkce. Pomocí Taylorových řad dokážeme funkce aproximovat polynomickou řadou. Mrknem se taky na to, jak zjistit konvergenční interval takových řad pomocí metody poloměru konvergence

Matematické Fórum / Konvergence mocninné řad

1. týden: Číselné řady. Kritéria konvergence. Absolutní a neabsolutní konvergence. 2. týden: Funkční a mocninné řady. Typy konvergence a základní vlastnosti. 3. týden: Taylorovy řady a rozvoje funkcí v Taylorovy řady. 4. týden: Fourierovy řady.Otázky konvergence a rozvoje funkcí Stránka byla naposledy editována 15. 6. 2016 v 14:36. Obsah je dostupný pod GNU Free Documentation License 1.3, pokud není uvedeno jinak.; Ochrana osobních údajů; O WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze; Vyloučení odpovědnost TIŠER: ŘADY MOCNINNÉ A FOURIEROVY Pro x ∈ U platí, že prostřední člen je menší než 1 3ε a podle (1.2) jsou i krajní členy < 1 3ε. Tím je důkaz uzavřen. Okamžitý důsledek Věty 1.8 je, že konvergují-li spojité funkce stejnoměrně k funkci f na množině D, je f spojitá na D.Stačí aplikovat Větu 1.8 na každý bod množiny D. Další krok spojuje stejnoměrnou. TIŠER: ŘADY MOCNINNÉ A FOURIEROVY Pro x 2 U platí, že prostřední člen je menší než 1 3 a podle (1.2) jsou i krajní členy < 1 3. Tím je důkaz uzavřen. Okamžitý důsledek Věty 1.8 je, že konvergují-li spojité funkce stejnoměrně k funkci f na množině D, je f spojitá na D.Stačí aplikovat Větu 1.8 na každý bod množiny D. Další krok spojuje stejnoměrnou. Součet mocninné řady, jejíž k-tý člen je kx k. Věta o poloměru konvergence mocninné řady derivované člen po členu a věta o derivaci mocninné řady člen po členu a hlavní myšlenky důkazů. 18. 12. 2018 Příklad na dokončení důkazu lokální stejnoměrné konvergence mocninné řady

e mocninné řady. ( ☻ Definice: Množinu všech , pro která řada konverguje, nazýváme . obor konvergence . mocninné řady (sjednocení intervalu konvergence a krajních bodů, ve kterých řada konverguje). ( ☻ Vypočet poloměru konvergence . Pro poloměr konvergence platí , případně , pokud tyto limity existuj Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l Mocninná řada konverguje pro některé hodnoty proměnné x a může divergovat pro ostatní hodnoty. Všechny mocninné řady f(x) s mocninami (x-c) konvergují v bodě x = c. (Správné hodnoty f(c) = a 0 vyžadují interpretaci výrazu 0 0 jako rovnou 1.) Pokud c není jediný bod, kde řada konverguje, pak existuje vždy číslo r, takové že 0 < r ≤ ∞ tak, že řada konverguje pro.

Bodová a stejnoměrná konvergence. Stejnoměrná konvergence a spojitost. St. konvergence a derivace. St. konvergence a řady funkcí. St. konvergence a Riemannův integrál. 6. Mocninné řady. Poloměr konvergence. Lokálně stejnoměrná konvergence mocninné řady, derivování a integrování člen po členu. Užití. Taylorovy řady. 7. 5. Konvergence integrálu. 6. Věty o střední hodnotě integrálního počtu, absolutní konvergence. 7. Mocninná řada a její poloměr konvergence. 8. Poloměr konvergence mocninné řady. 9. Derivace, integrace a spojitost mocninné řady. 10. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova věta. 11. Rozvoj funkce v mocninnou řadu. 12. Určete obor konvergence mocninné řady . 4. Aproximujte polynomem pátého stupně řešení diferenciální rovnice , . 5. Ve tvaru mocninné řady určete . M3 / P3 - 14. 1. Určete součet řady . 2. Užitím vhodného kritéria rozhodněte o konvergenci řady. a) , b) .. Mocninné řady. Definice, základní pojmy, střed, koeficienty. Věta 6.11 (o intervalu konvergence mocninné řady). Příklady. Věta 6.12 (o stejnoměrné konvergenci mocninné řady). Důsledek 6.13 (o spojitosti mocninné řady). Příklad. Základní funkce definované jako součet řady funkcí a jejich inverze: Exponenciální funkce. Poloměr konvergence mocninné řady v matematice je poloměr největší kružnice, ve které je mocninná řada konverguje. Poloměr konvergence je nezáporné reálné číslo, nebo ∞ {\\displaystyle \\infty }. Pokud je poloměr konvergence je pozitivní, že mocninná řada konverguje absolutně a stejnoměrně na kompaktní sada uvnitř otevřený kruh s poloměrem rovným poloměru.

Mocninné řady: Poloměr, interval a obor konvergence. Stejnoměrná konvergence mocninné řady. Taylorova řada, Taylorovy rozvoje elementárních funkcí. Přibližné výpočty pomocí řad. ï. Metrické prostory: Metrika na množině, příklady metrických prostorů. Normovaný lineární prostor 1. Základní kritéria konvergence řad. 2. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady. 3. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady 1.5a Mocninné řady 1.5b Mocninné řady 1.5c Mocninné řady. Přednáška 5. Trigonometrická řada, Fourierova řada, Eulerovy vzorce, Dirichletova věta, Riemannovo lemma, bodová konvergence Fourierovy řady, Diniho kritérium. 1.6a Trigonometrické řady 1.6b Trigonometrické řady. Přednáška 6. Věta o bodové konvergenci Fourierovy. 11. Mocninné řady a jejich konvergence. Poloměr konvergence mocninné řady. 12. Součet mocninné řady. Rozvoj funkce v mocninnou řadu. Derivování a integrování mocninné řady člen po členu. Dalsí operace s mocninnými řadami. 13. Rezerva Cvičení 1. Základní integrály a jejich procvičování - rozhodnout o konvergenci číselné řady, určit obor konvergence mocninné řady. Prerekvizity Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt.

Mocninné řady - X v řadě a ještě mocněné Onlineschool

Nekonečné číselné řady, kritéria konvergence. 13. Mocninné řady. Taylorova řada. Cíl. Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu elektrooborů nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení. 2 Mocninné řady 2.1 Interval a obor konvergence Příklad 2.1.1. B. Je dána mocninná řada ∑∞ k=0 (−1)k k 2k (2k2 +1) (x−2)k. a) Určete poloměr konvergence a interval kon-vergence dané řady. b) Zapište intervaly, v nichž daná řada konver-guje absolutně a diverguje. Situaci v krajních bodech intervalu konvergence. Limitní podílové kritérium se hodí pro řady, v jejichž předpisu jsou faktoriály nebo mocninné funkce. Limitní odmocninové kritérium dává do limity k-tou odmocninu z předpisu řady, přičemž k jde opět do nekonečna. Vyhodnocování opět probíhá na nerovnosti s jedničkou, jako u podílového kritéria Mocninná řada, její poloměr konvergence, Věta o poloměru konvergence Taylorova řada Tvrzení, věty Výpočet poloměru konvergence Příklad konvergence . exp(x) Příklad použití derivace mocninné . řady Vlastnosti mocninných řad: Spojitost součtu mocninné řady, derivace . součtu mocninné řady, integrál součt nekonečná geometrická řada. Speciálním typem nekonečné řady je nekonečná geometrická řada. Ta vznikne z geometrické posloupnosti. Tato řada má tu příjemnou vlastnost, že existuje jednoduché kriterium konvergence a pokud je řada konvergentní, lze pomocí vzorce vyjádřit její součet

Obor konvergence mocninné řady - poradte

Definice: Standartní konvergence na R n je zobrazení τ s takové, že pro každý bod A z množiny R n je τ s (A) = {U n (A, ε); ε • 0}. Pozn: množinu R n, na které je definována standartní konvergence τ s, budeme oznacovat R n. Věta (o standartní konvergenci na R n): R n je konvengerční prostor. Věta (o limitě posloupnosti v. Věta 6.9 (stejnoměrná konvergence spojitých funkcí), důsledek 6.10 (záměna limit pro řady), pro řady. Záznam přednášky: film, tabule. 2. přednáška 20. února 2007: Mocninné řady . Mocninné řady, definice příklady, věta 6.11 (o oboru konvergence mocninné řady), poloměr a interval konvergence, příklady Řada (13) velmi rychle konverguje pro x blízká nule. Proto se tento typ řad používá v praxi. Počítají-li se např. hodnoty goniometrických funkcí na kalkulačkách, počítají se vždy podle nějaké mocninné řady. Ty jsou nekonečné, ale pro dostatečnou přesnost výpočtu postačuje prvních několik (několik desítek) členů 12.4. Mocninné řady 5. Vypo čítejte obor konvergence mocninné řady, pokud lze řadu se číst, tak ji se čtěte: a) ( ) 1 1 n n x IAK interval absolutní konvergence mocninné řady OK obor konvergence mocninné řady 6. 1 Zadání příkladů.

20 - Obor konvergence (MAT - Nekonečné a mocninné řady

5. Posloupnosti a řady funkcí, konvergence a stejnoměrná konvergence posloupností funkcí. 6. Mocninné řady, obor konvergence mocninné řady. 7. Trigonometrické a obecné Fourierovy řady. 8. Skalární funkce více reálných proměnných, limita, spojitost. Diferencovatelné funkce více reálných proměnných. 9 Formální mocninné řady nad nějakým okruhem koeficientů, jejich základní operace: násobení konstantou, sčítání, násobení. Existence převrácené hodnoty. Formální konvergence, nekonečné sumy mocninných řad. Skládání řad: jeho (ne)asociativita, existence inverzní řady Číselné řady a jejich součin. Funkční posloupnosti a řady. Stejnoměrná konvergence posloupností a řad. Spojitost funkční řady. Využití spojitosti funkční řady k určení součtu číselné řady. Mocninné řady. Taylorovy řady. Exponenciální a goniometrické funkce jako řady Řady se střídavými znaménky, Leibnizovo kritérium. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady. Mocninná řada a její konvergence, poloměr konvergence. Derivace a integrace mocninné řady člen po členu. 7. Diferenciální rovnice. Věty o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy Libovolný polynom lze snadno vyjádřit jako výkonovou řadu kolem libovolného středu c, ačkoli až na konečnou hodnotu bude mnoho koeficientů nula, protože výkonová řada má nekonečně mnoho výrazů definice. Například polynom f (x) = x 2 + 2 x + 3 {\ textstyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 3} lze napsat jako mocninu řada kolem středu c = 0 {\ textstyle c = 0} jak

Matematika: Nekonečné a mocninné řady: Absolutní konvergenc

Matematika: Nekonečné a mocninné řady: Obor konvergenc

Konvergence a divergence nevlastního integrálu. Paradoxně i když má plocha nekonečnou šířku, může mít konečnou velikost plochy. Graf funkce může klesat k ose x tak rychle, že i přírůstky plochy s rostoucím x jsou téměř nulové Geometrická řada, její součet. Taylorův mnohočlen n-tého stupně, zbytek. Ilustrace pojmů: konvergence řady, mocninná řada, interval konvergence, Taylorova řada. Příklady z cvičení; Opakování - vlastní čísla a vektory (video; doporučuju shlédnout celý kurs lin. algebry) 2. týden. Řady s nezápornými členy. Mocninné řady Rozviňte funkci v mocninnou řadu a určete interval, na kterém rovnost platí Vypočteme poloměr konvergence řady r První řada střídá znaménka, a tak použijeme Leibnizovo konvergenční kritérium X. Řady čísel: vztah posloupnosti a řady, součet řady, harmonická řada, konvergence, divergence (resp. divergentní a oscilující řady), absolutní konvergence, vybraná posloupnost (podposloupnost), přerovnání. Posloupnosti a řady funkcí: bodová a stejnoměrná konvergence, mocninné řady, rozvoj funkcí v mocninné řady

4 - Nutná podmínka konvergence (MAT - Nekonečné a mocninné

kritérium stejnoměrné konvergence, vlastnosti stejnoměrně konvergentních posloupností a řad funkcí, mocninné řady, obor konvergence mocninné řady a jeho určení, základní vlastnosti mocninných řad, Taylorova řada. 16. Dvojný a trojný Riemannův integrál: definice, základní vlastnosti, Fubiniova věta Mocninné řady, obor konvergence mocninné řady. 9. Trigonometrické a obecné Fourierovy řady, ortogonální systémy. 10. Skalární funkce více reálných proměnných, limita, spojitost. Diferencovatelné funkce více reálných proměnných. 11. Derivace a diferenciály vyšších řádu. Taylorova věta

Mocninné řady s programem Maple - Podrobnější průvodc

Stanovte obor konvergence a obor absolutní konvergence mocninné řady: ∞ (h) ∑ −1 n−1 x 2 n n=1 n . 13. Integrací nebo derivací mocninné řady člen po členu stanovte součet řad: ∞ (a) ∑ n=1 xn , n ∞ ∞ (b) ∑ n 1 xn , n=1 (c) ∑ −1 n−1 n=1 xn . n 2n Podobné dokumenty. PDF prospekt. konvergentních řad, kritéria konvergence a divergence, absolutní a relativní konvergence. 12. Mocninné řady - definice, obor konvergence, poloměr konvergence, vlastnosti, interval absolutní konvergence, vlastnosti mocninné řady na intervalu konvergence, rozvoj funkce v mocninnou řadu, použití. 13 Stejnoměrná konvergence posloupností a řad, záměna limit, záměna limity a derivace. Mocninné řady v komplexním oboru, Taylorova řada, derivace a integrace řad, obory konvergence. Soustavy diferenciálních rovnic. Funkce více proměnných, limita a spojitost. Parciální derivace, totální diferenciál. Lokální a vázané extrémy Třetí zápočtová práce z předmětu Programování v Matlabu Martin Dlask 2 pro taková x, která jsou z oboru konvergence dané řady a tento obor bude tím pádem vždy interval se středem v bodě 0 nebo jednoprvková množina. V programu vždy půjde vykreslit prvních pár členů takového rozvoje (prvních 10, 20, 1000) Prohlášení Byl(a) jsem seznámen(a) s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 - školní dílo

Video: Mocninné řady - sbírka příkladů - Eva SLOŽILOV

a derivování řady člen po členu), mocninné řady (poloměr konvergence, integrování a derivování řady člen po členu). 11)Taylorovy a Fourierovy řady: Taylorovy řady (odhad zbytku, analytické funkce, řady elementárních funkcí exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), výpočet funkčních hodno Řady funkcí - obor konvergence, kritéria bodové a stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými. - Konvergence a divergence nekonečných řad - Absolutní a relativní konvergence řad - Cauchyho, d'Alembertovo, Raabeho a Leibnizovo kritérium - Definiční obor a obor konvergence funkcionální řady - Střed a koeficienty mocninné řady - Poloměr a interval konvergence mocninné řady - Taylorův polynom, MacLaurinův polyno Konvergence posloupností a řad funkcí, jejich derivace a integrál, mocninné řady a Taylorovy řady, Fourierovy řady a jejich konvergence. Křivkové a plošné integrály, potenciální pole, věty Greenova, Gaussova-Ostrogradského, Stokesova a jejich fyzikální význam a použití Bolzano-Cauchyovo kritérium konvergence. definice (řada, konvergece, AK) řady s kladnými členy. srovnávací kritéria. Cauchyovo kritérium. srovnávací kritérium (V1) podílové srovnávací kritérium (V2) limitní srovnávací kritérium (V3) d`Alembertovo kritérium Řada, která vznikne z původní mocninné řady derivováním či integrováním člen po členu, má stejný poloměr konvergence jako původní řada. Příklad 9.x. Určeme obor a poloměr konvergence mocninné řady: Možno použít podílové kriterium: Možno použít též odmocninové kriterium: Nyní vyřešíme nerovnici: , tj. , tj